Родился 17 августа 1945 года в семье музыканта, отец Григория был профессором Ленинградской консерватории. Еще до окончания консерватории Григорий Клеймиц работал пианистом, музыкальным руководителем, дирижером и аранжировщиком в различных коллективах, первым коллективом стал для него в 16 лет ансамбль Жана Татляна, затем были многие другие ансамбли. Придя в 1970 году в "Поющие гитары", он серьезно поднял музыкальную культуру в коллективе, стал его музыкальным руководителем, на нем лежала вся ответственность за репертуар, за высочайшее качество оркестровок, за проведение репетиций, за общее звучание "Поющих гитар". Много сил, времени и мастерства Григорий вложил в создание спектакля "Орфей и Эвридика", все вопросы аранжирования вокальной и инструментальной групп, разучивания партий и проведения репетиций, тысячи других мелких и крупных проблем легли на его плечи. Работа над спектаклем сблизила Григория и Ирину Понаровскую, они стали мужем и женой. Спектакль "Орфей и Эвридика" разрушил старый, сложившийся ансамбль "ПГ", это был уже новый коллектив, и старые музыканты стали уходить, искать себе другие места работы. Так и Григорий с Ириной Понаровской решились на грандиозный супер-проект ансамбля,который должен был называться "Ты и Я".
Но по семейным обстоятельствам проект этот не был осуществлен, Ирина и Григорий пошли дальше по жизни каждый своим путем. Григорий долгое время был руководителем ансамбля Эдиты Пьехи, затем 8 лет проработал музыкальным руководителем и дирижером Ленинградского Мюзик-Холла. В начале 90-х вместе с группой музыкантов, с Дмитрием Кижаевым в том числе, работал в престижных ресторанах города с программой, рассчитанной на старую эмигрантскую аристократию, которая с перестройкой на ностальгической волне устремилась в Санкт-Петербург, город исторических грез и детских воспоминаний. Как и все, за что брался Григорий, этот проект был осуществлен на высочайшем музыкальном и жудожественном уровне. В 1997 году Григорий снова начал работал в "Поющих гитарах", возобновив оркестровки 25 летней давности и добившись того, фирменного звучания ансамбля, которое всегда было визитной карточкой "Поющих Гитар". Умер Григорий в1998 году, на сцене "Гигант-Холла", аккомпанируя другу, известному питерскому певцу Виталию Коротаеву. На последнем, заключительном аккорде песни он скончался от обширного инфаркта. Григорий Клеймиц всегда жил и работал на пределе, отдавал всего себя целиком работе и дружбе, коллектив "Поющих Гитар" никогда не забудет великолепного музыканта и верного друга, Григория Клеймица.